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现代数学有一件很反直觉的事情，那便是数学里的一切，其实都建立于数学家的精准定义。更反直觉的是，数学家甚至能修改数学中的一些定义。
因为现代数学里最基本且至关重要的原则之一就是逻辑自洽即合理。
用人话表述就是，甭管你给出了一个定义有多离谱，但只要在一个数学体系中，所有定理和推导过程都是基于一组定义精确的公理，且这些推导跟结论没有相互矛盾，那么就是正确的。
就能在数学定义中正式存在。
比如极为经典的虚数定义：i^2=-1。
如果只有高中数学知识，看到这个式子第一反应就是这特么不是乱来吗？一個实数的平方就不可能等于负数。根据实数系统的基本性质就能得出结论，任何实数的平方都是非负的。
现在硬要规定一个数的平方等于负1……所以数学家给它取了个名字，虚数。
显然这个虚数就是被定义出来的。
方法也很简单，只要把这个i丢进实数域。先假设实数域是一个集合，包含了整数、有理数跟无理数，然后再把i放进去，这个时候在包含了i的集合里做加法跟乘法，就会发现实数跟i不可能进一步化简。
最多只能写成a+bi这种形式，这个定义就成了复数。
当曾经的数学王子高斯同学发现了这种数字形式，就要想想如何进行几何表达，于是复平面就出现了。横坐标轴代表复数的实部，纵坐标轴代表复数的虚部，任何一个复数都能在复平面上找到一个点。
再根据欧拉公式，e^iθ=cos(θ)+isin(θ)，稍加变换就发现任何复数都可以表示为极坐标形式=^。
于是复数的乘法规则就被定义出来了。
复数域里两个数相乘，就等于将两个复数的模相乘，再把复数的辐角相加，也就是r1·r2·e^i(1+2)。
由此，接下来就简单了：ixi也就是i^2=1·1·e^i(90度+90度)，相当于把1在实部数轴上旋转180度，最后就等于-1。
看吧，曾经的数学大佬就是这么任性的，直接定义出了虚数、复平面等等一系列乱七八糟的东西，来为难之后的学生们。通过种种在当时匪夷所思的手法，让不可能变成了可能。
显然现在乔泽也在干跟前人一样的事情。
比如这篇论文中乔泽给广义跟狭义交织性的定义。
“广义的交织性是指所有数学对象，包括但不限于数、多项式、函数、矩阵、群、环等，其结构跟理论之间存在着内在连接，这些连接通过共有的数学属性或操作显现，并能够相互影响对方的理论结果跟应用。
其共有属性包括但不限于算数性质、代数结构、几何特征或拓扑性质，且有且至少有一种操作和映射方法能在这些不同数学对象上展现出相似或相互依赖的行为。”
“狭义的交织性是指交织性统一性猜想，即有一个代数结构和一个几何结构。那么在交织框架下：ag=ga。”
为了证明这种交织性，论文中定义了一个特殊函数i(z)，并给出了表达式。
i(z)=e^p(z)+e^q(z），并用i(z)的零点和极点，探究多项式p(z)和q(z)根的交织性。并在复杂的证明过程中，给出了一系列的引理跟定理。
论文很抽象，但事实上更抽象还是发布这篇论文的时间节点。
除夕啊……
华夏万家团圆的日子，这多少就有些过分了。
毕竟对于那些对数学还有追求的数学家来说，乔泽的论文肯定是不容错过的。
更别提这篇论文还有爱德华·威腾的署名，更有消息传出，彼得·舒尔茨就是这篇论文的审稿人之一，而且他来西林很大程度就是因为这篇论文。
如果再加上这篇论文理解上的难度极高，毕竟是一个新的数学领域，连许多数学符号都是新发明的，解决的还是数学上的大统一问题，这buff真就可以说直接叠满了。
不仔细研读，过年后跟谁讨论去？
于是，对于华夏那些顶级的数学家而言，蛇年真的是个很特殊的年份。
过年？
不存在的。
还是研究论文吧。
好在对于国外的数学家就没那么多困惑了，毕竟春节是什么东西？
而且这次乔泽的论文还直接在《数学年刊》上发表了英文版，官方译本读起来更顺畅。
只是两百多页读起来的确需要很多时间。
至于国内的学者们，虽然汉语的论文更精简，只有一百多页。但论文这种东西，论证过程都是一样的，真正用文字表述的部分，都是扫一眼就能看明白，需要花时间研究的是，依然是那些全是数字跟符号的证明过程。
起码要能理解每一个引理跟定理的证明过程是否存在瑕疵，有没有自相矛盾的错漏。
很艰难，但对于那些真正热爱数学的人来说，又乐在其中。
没办法，看人家编出的这些东西，是真会上瘾。
尤其是数学。
说起来给出一些云里雾里的定义很容易，但真的要逻辑自洽，其实很难。任何一个精彩的证明过程，都能让人流连忘返。而且只要证明的足够精彩，让人挑不出瑕疵，各种数学大奖就在向他招手。
曾经的超螺旋代数跟超越几何学就是如此。
虽然抽象，但更方便理解。
因为乔泽利用这两样新的数学工具解出了杨-米尔斯方程，并给出了质量间隙假设的证明。
顺着这个思路去看相关论文，总能豁然开朗。
但这次数学交织性的第一性原理，是大统一的前置性论文。虽然要解决的问题同样很明确，但却没有一个通解的例题能帮助理解。
如果再加上证明过程更为抽象，为了找到交织模式存在的证据，有时候需要不断的增加维度，来进行探索，就让整篇论文诸多定理的证明过程显得极为晦涩。
绝大多数肯定是看不懂的。
事实上，整个华夏大概也就只有那么几位研究数论的大佬能跟上乔泽的证明思路，然后拍案叫绝。
当然这些对于乔泽来说，本就没什么影响。
再厉害的论文发布之后都会有滞后性。所以发布了论文之后，... -->>
现代数学有一件很反直觉的事情，那便是数学里的一切，其实都建立于数学家的精准定义。更反直觉的是，数学家甚至能修改数学中的一些定义。
因为现代数学里最基本且至关重要的原则之一就是逻辑自洽即合理。
用人话表述就是，甭管你给出了一个定义有多离谱，但只要在一个数学体系中，所有定理和推导过程都是基于一组定义精确的公理，且这些推导跟结论没有相互矛盾，那么就是正确的。
就能在数学定义中正式存在。
比如极为经典的虚数定义：i^2=-1。
如果只有高中数学知识，看到这个式子第一反应就是这特么不是乱来吗？一個实数的平方就不可能等于负数。根据实数系统的基本性质就能得出结论，任何实数的平方都是非负的。
现在硬要规定一个数的平方等于负1……所以数学家给它取了个名字，虚数。
显然这个虚数就是被定义出来的。
方法也很简单，只要把这个i丢进实数域。先假设实数域是一个集合，包含了整数、有理数跟无理数，然后再把i放进去，这个时候在包含了i的集合里做加法跟乘法，就会发现实数跟i不可能进一步化简。
最多只能写成a+bi这种形式，这个定义就成了复数。
当曾经的数学王子高斯同学发现了这种数字形式，就要想想如何进行几何表达，于是复平面就出现了。横坐标轴代表复数的实部，纵坐标轴代表复数的虚部，任何一个复数都能在复平面上找到一个点。
再根据欧拉公式，e^iθ=cos(θ)+isin(θ)，稍加变换就发现任何复数都可以表示为极坐标形式=^。
于是复数的乘法规则就被定义出来了。
复数域里两个数相乘，就等于将两个复数的模相乘，再把复数的辐角相加，也就是r1·r2·e^i(1+2)。
由此，接下来就简单了：ixi也就是i^2=1·1·e^i(90度+90度)，相当于把1在实部数轴上旋转180度，最后就等于-1。
看吧，曾经的数学大佬就是这么任性的，直接定义出了虚数、复平面等等一系列乱七八糟的东西，来为难之后的学生们。通过种种在当时匪夷所思的手法，让不可能变成了可能。
显然现在乔泽也在干跟前人一样的事情。
比如这篇论文中乔泽给广义跟狭义交织性的定义。
“广义的交织性是指所有数学对象，包括但不限于数、多项式、函数、矩阵、群、环等，其结构跟理论之间存在着内在连接，这些连接通过共有的数学属性或操作显现，并能够相互影响对方的理论结果跟应用。
其共有属性包括但不限于算数性质、代数结构、几何特征或拓扑性质，且有且至少有一种操作和映射方法能在这些不同数学对象上展现出相似或相互依赖的行为。”
“狭义的交织性是指交织性统一性猜想，即有一个代数结构和一个几何结构。那么在交织框架下：ag=ga。”
为了证明这种交织性，论文中定义了一个特殊函数i(z)，并给出了表达式。
i(z)=e^p(z)+e^q(z），并用i(z)的零点和极点，探究多项式p(z)和q(z)根的交织性。并在复杂的证明过程中，给出了一系列的引理跟定理。
论文很抽象，但事实上更抽象还是发布这篇论文的时间节点。
除夕啊……
华夏万家团圆的日子，这多少就有些过分了。
毕竟对于那些对数学还有追求的数学家来说，乔泽的论文肯定是不容错过的。
更别提这篇论文还有爱德华·威腾的署名，更有消息传出，彼得·舒尔茨就是这篇论文的审稿人之一，而且他来西林很大程度就是因为这篇论文。
如果再加上这篇论文理解上的难度极高，毕竟是一个新的数学领域，连许多数学符号都是新发明的，解决的还是数学上的大统一问题，这buff真就可以说直接叠满了。
不仔细研读，过年后跟谁讨论去？
于是，对于华夏那些顶级的数学家而言，蛇年真的是个很特殊的年份。
过年？
不存在的。
还是研究论文吧。
好在对于国外的数学家就没那么多困惑了，毕竟春节是什么东西？
而且这次乔泽的论文还直接在《数学年刊》上发表了英文版，官方译本读起来更顺畅。
只是两百多页读起来的确需要很多时间。
至于国内的学者们，虽然汉语的论文更精简，只有一百多页。但论文这种东西，论证过程都是一样的，真正用文字表述的部分，都是扫一眼就能看明白，需要花时间研究的是，依然是那些全是数字跟符号的证明过程。
起码要能理解每一个引理跟定理的证明过程是否存在瑕疵，有没有自相矛盾的错漏。
很艰难，但对于那些真正热爱数学的人来说，又乐在其中。
没办法，看人家编出的这些东西，是真会上瘾。
尤其是数学。
说起来给出一些云里雾里的定义很容易，但真的要逻辑自洽，其实很难。任何一个精彩的证明过程，都能让人流连忘返。而且只要证明的足够精彩，让人挑不出瑕疵，各种数学大奖就在向他招手。
曾经的超螺旋代数跟超越几何学就是如此。
虽然抽象，但更方便理解。
因为乔泽利用这两样新的数学工具解出了杨-米尔斯方程，并给出了质量间隙假设的证明。
顺着这个思路去看相关论文，总能豁然开朗。
但这次数学交织性的第一性原理，是大统一的前置性论文。虽然要解决的问题同样很明确，但却没有一个通解的例题能帮助理解。
如果再加上证明过程更为抽象，为了找到交织模式存在的证据，有时候需要不断的增加维度，来进行探索，就让整篇论文诸多定理的证明过程显得极为晦涩。
绝大多数肯定是看不懂的。
事实上，整个华夏大概也就只有那么几位研究数论的大佬能跟上乔泽的证明思路，然后拍案叫绝。
当然这些对于乔泽来说，本就没什么影响。
再厉害的论文发布之后都会有滞后性。所以发布了论文之后，... -->>
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